Geometria ed algebra

Geometria e Algebra

Corso di Laurea Triennale in Informatica

Prof. Franco Ghione

a.a. 2014/2015

Programma

Algebra lineare ( I° parte )

·       Lo spazio dei vettori numerici reali a  componenti

 Definizione, combinazioni lineari, indipendenza e dipendenza lineare.

·       L’algebra delle matrici reali

Il linguaggio delle matrici e le principali operazioni (somma, prodotto, matrice trasposta, inversa, triangolare).

Metodo di eliminazione di Gauss (per righe) e  riduzione a scala di una matrice.

·       Sistemi di equazioni lineari omogenei e non omogenei

Risoluzione con l’algoritmo di Gauss.

·       Determinanti

Metodo di Laplace (per righe e per colonne), proprietà, calcolo del determinante con il metodo di eliminazione di Gauss, relazione tra l’annullamento del determinante di una matrice quadrata e la dipendenza lineare delle righe (o delle colonne), matrice inversa, calcolo dell’inversa con l’algoritmo di Gauss. La regola di Kramer

Algebra lineare ( II° parte )

·       Spazi vettoriali sul campo reale e su F₂.

·       Sottospazio vettoriali

·       Basi e dimensione di uno spazio vettoriale.

·       Intersezione e somma di due sottospazi vettoriali.

Formula di Grassmann

·       Matrici e applicazioni lineari

Nucleo, Immagine, teorema principale.

Il codice di Hamming.

Geometria analitica

·       Lo spazio vettoriale dei vettori geometrici

Interpretazione geometrica delle operazioni di somma e prodotto per uno scalare. Interpretazione geometrica della dipendenza e indipendenza lineare di vettori geometrici,

Prodotto scalare di due vettori geometrici. Basi ortonormali dello spazio dei vettori geometrici.

Prodotto scalare in Rⁿ e formula di Shwartz.

·       Sistemi di coordinate cartesiane nello spazio.

Equazioni parametriche e cartesiane di un piano. Equazioni parametriche di una retta. Relazioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette e piani.

Obiettivi formativi

·       Riconoscere e risolvere in modo algoritmico un sistema di equazioni lineari.

·       Conoscere le basi del calcolo matriciale

·       Conoscere i concetti fondamentali sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari anche su campi finiti.

·       Conoscere le applicazioni dell’algebra lineare alla geometria analitica dello spazio: rette, piani e loro relazioni.

Testi consigliati

·       S.Lang, Algebra lineare, ed. Boringhieri

·       Note del corso di Geometria I del prof. Giambattista Marini, reperibili al sito

http://www.mat.uniroma2.it/~marini/amg.pdf

(Altre dispense di Algebra lineare si possono trovare in rete e sono essenzialmente equivalenti)

·       Esercizi di Geometria e Algebra lineare, reperibili ai siti

http://www.dm.unito.it/quadernididattici/abbena/nuovo01.pdf

http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/pages/esercizi.pdf

Modalità di accertamento

·       Esame scritto composto da 5 domande a risposta multipla e un tema.

·       Colloquio orale di discussione sull’elaborato scritto.