| 24 | 06-06-2018
Tasso di rischio. Processi di rinnovo.
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| 23 | 05-06-2018
Code markoviane a tempo continuo: M/M/infinito e M/M/N.
Calcolo della funzione di transizione e del suo limite al divergere del tempo. |
| 22 | 30-05-2018
Calcolo della funzione di transizione per la catena a tempo continuo a due stati. Catene di nascita e morte. Processi di ramificazione |
| 21 | 29-05-2018
Matrice dei tassi di salto. Dimostrazione delle equazioni differenziali soddisfatte dalla funzione di transizione. |
| 20 | 23-05-2018
Legge dei tempi di salto condizionata al numero degli eventi (senza dimostrazione) e applicazione al calcolo del costo di attesa
Dinamica markoviana a tempo continuo: i parametri dei tempi di permanenza negli stati e le probabilità di salto.
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| 19 | 22-05-2018
Processo di Poisson non stazionario
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| 18 | 16-05-2018
Dimostrazione del merging. Problema della scorta. Splitting di un processo di Poisson. Coda con infiniti sportelli con tempo di servizio a due valori e flusso di ingresso Poisson. Processo di Poisson composto: definizione e media in un tempo fissato. |
| 17 | 15-05-2018
Probabilita` che una variabile esponenziale sia più piccola di un'altra esponenziale ed indipendente. Indipendenza degli incrementi del processo di Poisson e loro legge. Problema della multa. Il processo di Poisson come modello per un flusso di eventi "rari". Somma di due processi di Poisson indipendenti (merging).
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| 16 | 09-05-2018
Definizione del processo di Poisson, calcolo della funzione di distribuzione di una gamma e calcolo della legge del processo di Poisson in un tempo generico, perdita di memoria del processo di Poisson. |
| 15 | 08-05-2018
Correzione esercizio per casa.
Esercizio 4 tra quelli di riepilogo delle Note. |
| 14 | 02-05-2018
Correzione esercizio.
Dimostrazione dell'unicità del periodo in una catena irriducibile.
Esercizio 10 e Esercizio 12 delle Note |
| 13 | 24-04-2018
Correzione esercizio.
Enunciato dei principali risultati sull'ergodicità.
Dimostrazione della condizione sufficiente per la regolarità. |
| 12 | 18-04-2018
Correzione esercizio.
Misure stazionarie: caso catena irriducibile persistente positiva, caso irriducibile a stati finiti, caso nascita e morte irriducibile.
Esercizio 17 delle note. |
| 11 | 17-04-2018
Correzione esercizio su coda con arrivi e partenza con legge bernoulliana.
Comportamento asintotico della catena a 2 stati.
Misure stazionarie: definizione, caso dinamica bistocastica, nessuna, una o infinite, valore sugli stati transienti(da cui segue che l'esistenza di almeno uno stato persistente è CN per l'esistenza).
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| 10 | 11-04-2018
Correzione esercizio.
Esercizio 8 delle Note.
Persistenza e transienza di una catena di nascita e morte con infiniti stati. |
| 9 | 10-04-2018
Correzione esercizio.
Probabilità di estizione per la catena di nascita e morte con estremi assorbenti.
Catena del giocatore e probabilità di rovina.
Tempo medio di assorbimento nella classe di tutti gli stati persistenti in una catena a stati finiti.
Esercizio 7 delle Note. |
| 8 | 04-04-2018
Correzione esercizio.
Probabilità di assorbimento.
Numero dei passaggi per la classe degli stati transienti e uscita certa dalla classe degli stati transienti quando sono in numero finito.
Esercizio 3 degli esercizi di riepilogo delle note. |
| 7 | 03-04-2018
Correzione esercizio.
Tempo di primo passaggio in uno stato.
Dimostrazione della condizione sufficiente per la transienza di uno stato.
Condizione sufficiente per la persistenza di uno stato (non dimostrata).
Classi irriducibili. La classe irriducibile che contiene uno stato persistente e tutti gli stati che con esso comunicano.
Gli stati delle classi irriducibili finite sono persistenti.
Decomposizione dello spazio degli stati.
Nel caso spazio di stato finito, condizione necessaria affinché uno stato sia transiente. |
| 6 | 28-03-2018
Correzione esercizio.
Dimostrazione Teorema degli infiniti ritorni
Legge del numero totale di visite ad uno stato.
Valor medio del numero totale di visite ad uno stato transiente.
Dimostrazione del fatto che la probabilità di raggiungere in k passi uno stato transiente partendo da uno stato qualsiasi è infinitesima in k.
Esistenza di almeno uno stato persistente quando lo spazio degli stati è finito. |
| 5 | 27-03-2018
Correzione esercizio.
Grafico di una catena.
Stati comunicanti e classi chiuse.
Definizione di transienza e persistenza di uno stato.
Lemma di continuità della misura di probabilità |
| 4 | 26-03-2018
Passeggiata aleatoria sugli interi in forma ricorsiva.
Catena di Ehrenfest.
Matrice di transizione di una catena in uno e in più passi.
Calcolo della legge al tempo generico conoscendo la legge iniziale e la matrice di transizione.
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| 3 | 20-03-2018
Richiami su probabilità condizionata di eventi, formula del prodotto e indipendenza di famiglie di eventi e variabili aleatorie.
Definizione di Catena di Markov a tempo discreto e spazio discreto. |
| 2 | 14-03-2018
II test di autovalutazione con correzione |
| 1 | 13-03-2018
I test di autovalutazione con correzione |